Expense - это расходы, которые несет предприятие обычно на ежедневной основе в целях получения дохода. Имеют эффект на отчет о финансовых результатах и производятся на регулярной основе. Примеры – расходы на оплату труда, аренду, налоги.
Cost – сумма, потраченная на приобретение или создание актива. Термин часто используется в контексте маркетинга и ценообразования. Для целей бухгалтерского и налогового учета относятся к активам и отражаются в балансе. Примеры - стоимость основных средств, расходы будущих периодов, запасы.
Так, если вы покупаете здание, то эти траты – capital expenditure. Стоимость, по которой данное здание будет отражено в балансе – cost of the building. В процессе использования этого здания его стоимость будет уменьшаться на величину амортизации – depreciation expense.